分度圆直径d=m*z中心距a=1/2*m(z1+z2)正确啮合条件m1=m2，α1=α2，β1=β2为使齿轮免于根切，齿轮箱生产，对于α=20o的标准直尺圆柱齿轮，应取z1≥17。Z2=u·z1。齿顶高系数和顶隙系数—h*a 、C*两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。正常齿：h*a =1； C*=0.25 短齿：h*a =0.8； C*=0.3
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为了提高动力传动齿轮的使用寿命并减小其尺寸，除从材料，热处理及结构等方面改进外，圆弧齿形的齿轮获得了发展。1907年，英国人Frank Humphris早发表了圆弧齿形。1926年，瑞土人Eruest Wildhaber取得法面圆弧齿形斜齿轮的权。1955年，苏联的M．L．Novikov完成了圆弧齿形齿轮的实用研究并获得列宁。1970年，英国Rolh—Royce公司工程师R．M．Studer取得了双圆弧齿轮的美国。这种齿轮现已日益为人们所重视，在生产中发挥了显著效益。
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19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的机床与刀具的相继出现，使齿轮加工具备较完备的手段后，渐开线齿形更显示出巨大的优越性。切齿时只要将切齿工具从正常的啮合位置稍加移动，就能用标准刀具在机床上切出相应的变位齿轮。1908年，瑞士MAAG研究了变位方法并制造出展成加工插齿机，后来，英国BSS、美国AGMA、德国DIN相继对齿轮变位提出了多种计算方法。
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