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上面的式子就是具有比例阻尼的N个自由度系统的响应计算式。当我们要做模态分析以及要利用模态分析去对系统做动力学分析时，就应该先求解的广义特征值问题。在利用有限元方法进行分析的时候，一般系统的自由度多的情况就造成了如果想求出所有特征值特别不容易有时几乎是不能达到的，一般说来系统的响应往往是由较低几阶响应引起的，高阶响应对系统的振动影响较小，因而往往只要求解几个较低的特征值就可以了。有很多研究人员提出了一些符合以上特点的解法，目前应用比较广的有子空间迭代法和矩阵返迭代法，近些年来发展起来的Ritz向量直接叠加法和 Lanczos向量直接叠加法也应用比较多。在这之中，矩阵迭代法是向量迭代的方式，过程不复杂，在不要求得到较多的数目特征解的时候适用，子空间迭代法同时有向量迭代以及矩阵变换方法之优点，可将其应用到复杂系统特征解数目较多的时候。Ritz方法和Lanczos方法是产生一列 Ritz向量和 Lanczos向量，缩减了运动方程之后，并求解这些缩减之后的运动方程的特征值，就可以得到原系统方程的特征解，这样就避免了子空间迭代法和矩阵反迭代法中的迭代步骤，有效地提高了计算效率。
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