- 人字齿同步带接触区内带齿的受力
本文对整个接触区内各带齿进行受力进行分析时有以下三点假设：
（1）人字齿同步带包绕于带轮上时，带齿受力不产生弯曲变形，且忽略带齿的弹性变形。（2）忽略传动时离心力的作用。
（3）为了便于分析，将带齿所受的法向载荷等效简化为集中力。分析第 k 号带齿完全啮入轮齿时的受力情况，取 k 号带齿为分离体，带齿上作用有紧边拉力 Fk -1 ，与节圆切线夹角为 g k ；轮齿对带齿的法向集中作用力为 Qk ，与O 点切线的夹角为 an ；松边拉力 Fk ，与切线夹角为 bk ；带齿顶所受轮齿槽的正压力 Nk ；带齿顶所受的摩擦力 Ffk 以及带齿工作齿廓所受的摩擦力 fk ，摩擦系数为 m ；带齿受到以上各力而处于平衡状态，可得到第 k 号带齿的受力平衡方程式。柔性材料的同步带与刚性材料的带轮啮合时，人字齿同步带带齿与轮齿不可避免产生干涉，干涉量 s k 可有如下规定：当带齿与带轮在紧边接触时，带齿从初始位置向紧边伸长， sk > 0 。当带齿与轮齿不接触使，带齿不变形， sk = 0 。当带齿与轮齿在松边接触时，带齿从初始位置向松边伸长， sk < 0 。带齿与轮齿不接触的状态，是带齿不工作时的状态，本文不予深入讨论。图 2-6 表示当带齿干涉量 sk > 0 时带齿的受力，静力平衡方程式表示如下：
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各力在带轮节圆切线方向上的投影： |
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Fk -1 cos g k - Fk cos b k - Qk cos a n + Ffk + f k sin an |
= 0 |
(2-8) |
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各力在带轮节圆径向上的投影： |
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Fk -1 sin g k + Fk sin b k - Qk sin a n - N k - fk cosan |
= 0 |
(2-9) |
图 2-7 表示当带齿干涉量 sk < 0 时带齿的受力，静力平衡方程式表示如下：各力在带轮节圆切线方向上的投影：
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Fk -1 cos g k - Fk cos b k + Qk cos a n + Ffk - f k sin an = 0 |
(2-10) |
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各力在带轮节圆径向上的投影： |
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Fk -1 sin g k + Fk sin b k - Qk sin a n - N k - fk cosan = 0 |
(2-11) |
第 k 号带齿的紧边拉力与人字齿同步带轮节圆切线的夹角为 g k ，松边拉力与带轮节圆切线夹角为 bk ，由于两个夹角本身数值很小，特别是取正弦和余弦时，两个夹角度之间
又只有很细微的差别，在同步带与带轮啮合时，这一差别可忽略不计，两角均可近似为角q ，q 为带齿齿厚所对在带轮节圆上中心角的一半，且q = pl
zp b 。带轮齿数为 z ，节距为 pb ，带轮直径为 RC 。
图 2-6 干涉量 sk > 0 时带齿的受力 图 2-7 干涉量 sk < 0 时带齿的受力
由于新型人字齿同步带齿的齿顶圆弧较小，与带轮齿槽的接触面积有限，因此在实际计算中，可以忽略带齿齿顶摩擦力对啮合传动的贡献，即 Ffk » 0 ，静力平衡
方程式可以得到进一步的简化。经由以上分析可得简化后的静力平衡方程式。当带齿干涉量 sk > 0 时带齿的受力，简化的静力平衡方程式表示如下：各力在BINDER magnetic同步带轮节圆切线方向上的投影：
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Fk -1 cosq - Fk cosq - Qk cosa n + fk sin an = 0 |
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(2-12) |
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各力在带轮节圆径向上的投影： |
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Fk -1 sinq + Fk sinq - Qk sin a n - N k |
- fk cosan |
= 0 |
(2-13) |
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当带齿干涉量 sk < 0 时带齿的受力，简化的静力平衡方程式表示如下： |
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各力在带轮节圆切线方向上的投影： |
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Fk -1 cosq - Fk cosq + Qk cosa n - fk sin an = 0 |
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(2-14) |
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各力在带轮节圆径向上的投影： |
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Fk -1 sinq + Fk sinq - Qk sin a n - N k |
- fk cosan |
= 0 |
(2-15) |
本文所讨论带齿及强力层的应力均采用基尔霍夫（Kirchhoff）应力，它是以变形前得状态为基准，与变形历史无关，，等于带所受外力除以受力的截面积。