Continental ContiTech马牌人字齿同步带带齿强度的计算分析
以往在对同步带带齿强度的分析计算中，为了将问题简化便于计算都采用平均载荷，即假设载荷在同时参与啮合的各个带齿间是平均分配的，这是一种理想状态。Continental ContiTech马牌人字齿同步带传动的啮合具有复杂的性质，在啮合传动过程中，两对以上的带齿同时参与啮合，一个周期内每一时刻参与啮合的齿数不等，带齿间变形不等，严格来说每个带齿所承受的法向载荷是不一样的，而且啮合过程中带齿承受的法向载荷随着带传动的运转过程会改变[33]。法向载荷与带齿和轮齿啮合时的干涉量以及
“爬齿”情况等多种因素有关，其中承受***大载荷的带齿是失效的***部位。结合带的受力及变形协调条件，寻找求得Continental ContiTech马牌人字齿同步带齿间载荷分布的方法。
把式(2-18)和式(2-19)代入式(2-15)，式(2-21)和式(2-22)代入式(2-16)，然后再把它们代入式(2-17)，就可以得到一个如下这样的弹性方程式：
当带齿啮合干涉量 sk > 0 时，
|
|
Fk cos b |
× S b + |
|
Fk cos b |
× l = f R (cosa n - m sin an )(Qk |
- Qk +1 ) |
|
(2-24) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
AE |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
AE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
当带齿啮合干涉量 sk < 0 时， |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
Fk cos b |
× S b |
+ |
|
Fk -1 cos b |
× l = f R (cosa n - m sin an )(Qk - Qk +1 ) |
|
(2-25) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
AE |
|
|
|
|
|
|
|
|
AE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
将式(2-24)、(2-25)与带齿受力沿带齿节圆切线方向上的力平衡式联立，消去 Qk |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
和 Qk +1 ，得到如下带拉力的式子： |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
当带齿啮合干涉量 sk > 0 时， |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
f |
cosq × F |
-1 |
- (2 f |
cosq + |
Sb cos b |
+ |
l cos b |
) × F + f |
cosq × F |
= 0 |
(2-26) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
R |
|
|
k |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
AE |
|
AE |
k |
R |
|
k +1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
式(2-13)可用一个含定值系数的齐次线性二阶差分方程式表示： |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aFk -1 - bFk + cFk +1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
(2-27) |
|||||||||||||||
|
其中 a = f |
cosq ， b = 2 f |
cosq + |
Sb cos b |
+ |
l cos b |
， c = f |
cosq |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
AE |
|
AE |
R |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
假定方程(2-27)具有 F = r k |
( r ¹ 0) 的解，再将它代入式(2-27)中，再用 rk +1 除等 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
式两边，得到下面的特征方程： |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a - b r + cr2 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
(2-28) |
|||||||||||||
|
当 b 2 - 4ac > 0 时，此特征方程有以下的特征根： |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r = |
(b + b 2 - 4ac ) ； |
r |
= |
(b - b 2 |
- 4ac ) |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2c |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Fk 的一般解是： |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
F = c r k |
+ c rk |
(2-29) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
1 1 |
2 |
2 |
|
|
|
只要代入啮合的第 1 号带齿和第 n 号带齿的初始条件，就可以由下式来确定任 |
||||||||||||
|
意常数 c 1 和 c 2 。将 c 1 和 c 2 代入式(2-29)后得到式(2-27)的解。 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Fk |
= X k F0 +Yk Fn |
(2-30) |
||||
|
其 中 X |
|
= |
C r k |
- Drk |
， Y = |
Ar k - Brk |
， A = br -cr2 |
， B = br -cr2 ， |
||||
|
|
2 |
1 |
|
2 |
1 |
|
||||||
|
k |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
BC - AD |
|
k |
|
BC - AD |
11 |
22 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
C = a r n -1 -brn ， D = a r n -1 |
-brn |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
1 |
|
2 |
2 。 |
|
|
|
|
||
由此可知，第 k 号带齿的拉力 Fk ，可在紧边拉力 F0 和松边拉力 Fn 确定后，用式(2-30)计算出。式中，***项表示 F0 的影响，第二项表示 Fn 的影响。故作用在第
k 个带齿上的载荷可通过力平衡关系式得到，表达如下：
|
|
|
|
|
|
Q = |
Fk -1 cos q - Fk cosq |
|
|
|
|
|
|
||||||||||