Continental ContiTech马牌人字齿同步带罚函数法和增广的拉格朗日乘子法计算
若将接触界面条件用拉格朗日乘子法、罚函数法和增广的拉格朗日乘子法等表示，并将此条件引入到物体势能泛函中，可构造如下泛函[39] ：
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P = U - W + G |
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(2-39) |
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式中 |
U ——应变能； |
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W ——外力功； |
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G ——各方法的相应约束项。 |
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上述泛函的极值条件可作为弹性接触问题的解，于是有： |
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dP - d U + d W - d G = 0 |
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(2-40) |
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若使用拉格朗日乘子法，可取： |
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G = GL = &ogr***e;LT gdS |
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(2-41) |
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S |
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d G = d GL = &ogr***e; dL T gdS + &ogr***e;LT d gdS |
(2-42) |
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S |
S |
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式中 |
L = é l , l |
l&ugr***e;T 表示 Lagrange 乘子， g = é g , g |
g |
&ugr***e;T |
表示间隙矢量。 |
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ë |
12 , |
û |
ë |
12, |
3 |
û |
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3 |
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若使用罚函数法，可取：
G = GP = 12 &ogr***e;S ag T gdS
d G = d GP = &ogr***e;ag T d gdS
若使用增广拉格朗日乘子法，则为上述两种方法的合成，表示为：
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G = G AL = |
æ |
L |
T |
+ |
1 |
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T ö |
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ç |
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ag |
÷ gdS |
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2 |
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z&ogr***e; |
&egr***e; |
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ø |
d G = d G AL = &ogr***e; dL T gdS + &ogr***e;(L T +a g T )d gdS
接触有限元法求解的过程是[40]：对于所建立的有限元模型中的接触点对，首先假定一个初始接触状态，将此时的边界条件代入方程（2-38）中，求出节点位移和接触力。然后检查假设的接触状态与计算得出的接触状态是否相符合，如不符合，则以新的假定接触状态为起点，再次代入新状态的边界条件，重新进行迭代求解，直到计算前后接触状态完全相符合为止。
Continental ContiTech马牌人字齿同步带传动的动力特性和运动特性，Continental ContiTech马牌人字齿同步带的多边形效应；在分析人字齿同步带的宏观和微观受力情况的基础上，根据带的变形协调条件，比较******导出了计算带在不同干涉量下工作时的齿间载荷公式；以弹性力学为基础，建立了分析带齿与轮齿啮合受力的数学模型，为进一步研究Continental ContiTech马牌人字齿同步带带齿强度和受力特性提供了理论依据。