Continental ContiTech康迪泰克马牌新型人字齿同步带同步带轮齿型刀具的分析和算法

 Continental ContiTech康迪泰克马牌新型人字齿带齿形参数(mm)

名称 节距 齿高 圆弧半径 齿

3.1.3 齿廓法线法设计模具滚刀法面齿形

若不考虑带传动的多边形效应, Continental ContiTech康迪泰克马牌人字齿同步带模具刀具加工模具的运动可以看做齿条与齿轮的啮合运动，人字齿同步带通过以上章节的分析，可以有效避免带传动的多边形效应。滚刀加工模具时，可将空间运动的啮合问题近似看作是平面啮合问题，因此可以应用平面啮合原理的齿廓法线法来求解与带齿法面齿形相共轭的刀具法面齿形方程。由 Willis 定理可知：若齿廓上任一点 M 成为啮合点，过该点的齿廓法线必通过该瞬时的节点[42]。将表 3-1 所给出的齿形参数代入带齿齿形方程中，可得：

各弧段圆心坐标为：O1 (3.43,1.69)，O2 (-4.9, 0) ，O3 (1.05, 3.69)，O4 (1.05, 2.99)

O5 (0, 4.69)。

AB 段圆弧曲线表达式为：

BC 段圆弧曲线表达式为：

CD 段圆弧曲线表达式为：

DE 段圆弧曲线表达式为：

EF 段圆弧曲线表达式为：

以上所求方程均为带齿端面齿形方程，而滚刀法面齿形与带齿的法面齿形共轭，因此，需求得带齿法面齿形方能进行下一步共轭计算，以下求带齿的法面齿形。

Continental ContiTech康迪泰克马牌人字齿同步带齿法面各圆弧的表达式可统一表示，坐标轴 zt 和带齿回转轴线方向一致，坐标轴 yt 通过左右齿廓对称轴线，坐标轴 xt 与带齿回转切线方向一致， u 为齿面曲线坐标之一。由于首取人字齿的螺旋角 b 为 30 ，令坐标系绕坐标轴 yt 旋转螺旋角 30 ，

则坐标轴 zt 和带齿齿向一致，其坐标变换公式为：

则齿廓在法面投影时，齿形方程可用统一表达式表示，由此可得带齿齿廓各段在法面上齿形方程分别如下式

其中 M 21 为坐标变换矩阵，将坐标系由 (o1 - x1 , y1 )变换到 (o2 - x2 , y2 ) ，可得带模具滚

刀法面齿形方程如下所示：

初步设计Continental ContiTech康迪泰克马牌新型人字齿同步带带齿数为 112，端面模数为 8mm，螺旋角为 30 ，

则带节圆半径 d1 = 112´ 8´ cos 30 = 123.mm5。将带齿法面上的齿形所在的坐标系

(on - xn , yn)平移至坐标系 (o1 - x1 , y1 )，得到关系式：

联立式(3-31)、(3-32)、(3-33)、(3-34)、(3-35)和(3-39)得到带齿法面上各段

圆弧曲线在坐标系 (o1 - x1 , y1 )中的方程为：

AB 段曲线表达式为：

BC 段曲线表达式为：

CD 段曲线表达式为：

DE 段曲线表达式为：

EF 段曲线表达式为：

下面求与带齿法面齿廓共轭的模具加工刀具法面齿形，根据齿廓啮合的基本定律，当一对共轭齿廓啮合时，它们任意接触点的公法线必然通过啮合节点。已知带齿法向齿形与坐标系 (o1 - x1, y1) 固联在一起，带模具滚刀的法向齿形与坐标系

(o2 - x2 , y2 )固联在一起。 P 为瞬心，它在固定坐标系 (P - x, y)中的位置一定。设带齿法向齿形上任一点 M 1 (x1 , y1 )在坐标系 (o1 - x1 , y1 )逆时针方向转动 j1 时，在坐标系

• o2 - x2 , y2 )转动 j2 ，当 M1 点成为啮合点时必须满足的啮合方程：